Kvesić, v Mostarju rojeni nogometaš zvezne vrste, ki je za mlado reprezentanco Bosne in Hercegovine dosegel dva zadetka na enajstih tekmah, se je k Olimpiji preselil kot prost nogometaš. Z zmaji je podpisal pogodbo do 30. junija 2023 z možnostjo podaljšanja sodelovanja še za eno leto.
V svoji karieri je 30-letni Kvesić, ki ima tudi hrvaški potni list in posledično v Prvi ligi Telemach ne bo imel statusa tujega nogometaša, igral tudi za Široki Brijeg, hrvaški Split ter nemška kluba Erzgebirge Aue in Magdeburg.
K Olimpiji se je prvič preselil novembra 2020 in do konca jesenskega dela sezone 2020/21 odigral osem tekem. Ob zmagi nad sežanskim Taborom se je vpisal med strelce, kar je bil njegov edini gol v zeleno-belem dresu, ob slavju nad Gorico je prispeval podajo za zadetek Andresa Vombergarja.
