Vucić je športno pot začel v reški ekipi Kvarner, kjer je igral med letoma 2014 in 2017. Za tem se je za eno sezono preselil v moštvo Bosco Zagreb, od tam pa pred tremi leti v tabor zagrebške Cibone, kjer je ostal leto in pol. Kariero je nadaljeval v Romuniji (SCMU Craiova) ter Bosni in Hercegovina (Široki).
"V Krko prihajam, ker mi je všeč klubska ideja in vizija pod taktirko trenerja Gašperja Okorna. V košarkarskih krogih je znano, da je Krka urejen klub, zato sem prepričan, da je moja odločitev pravilna. Želim si, da bomo v prihajajoči sezoni zdravi in uspešni. Prepričan sem, da se bomo v vseh tekmovanjih borili za vrh," je ob podpisu pogodbe povedal Mate Vucić.
"Pod košem smo iskali igralca, ki je kvaliteten, borben, hkrati pa premore tudi nekaj izkušenj z igranjem v ligi Aba. Ob tem smo pri našem novincu Vuciću, ki velja za pravega timskega igralca, začutili tudi veliko željo po napredku. Vse to ga čaka v Krki, zato smo veseli, ker smo združili moči," je o novincu povedal direktor Krke Jure Balažić.
