Begić je dres ljubljanskega kluba nosil že v sezonah 2002/03, 2007/08, 2008/09 in kratek čas v sezoni 2014/15, v Ljubljano pa se je vrnil januarja lani in osvojil naslov državnega prvaka v sezoni 2017/18.
Pred tem je Begić igral v Iranu (Petrochimi Bandar Imam), v karieri pa je med drugim zaigral tudi za Virtus Bologno, Žalgiris, Real Madrid, Olympiakos, Laboral Kutxo, Bilbao Basket in Cedevito.
V sezoni 2018/19 je Begić igral na 36 tekmah, v ligi Aba je v povprečju v 19,2 minute dosegal 8,8 točke in 4,4 skoka na tekmo, v ligi prvakov pa 10,4 točke in 6,1 skoka na tekmo v 19,9 minute.
"V Ljubljano sem se vedno vračal z veseljem, dres Petrol Olimpije pa na vsaki tekmi nosil s ponosom. Žal mi je, da v tej sezoni nismo dosegli ciljev, zastavljenih pred začetkom sezone. Petrol Olimpiji želim vso srečo v preostanku sezone, vsem navijačem pa se zahvaljujem za podporo v tej in prejšnji sezoni, ko smo še drugič zaporedoma zadržali naslov državnega prvaka v Ljubljani," je dejal Begić.
