Matić je kariero začel v mlajših selekcijah hrvaške Gorice, nakar se je leta 2018 preselil v zagrebško Lokomotivo, kjer je bil član vseh mlajših selekcij kluba. Debi v članskem dresu Lokomotive je dočakal v sezoni 2022/23 proti zagrebškemu Dinamu, v mlajših selekcijah pa je nosil tudi dres z državnim grbom Hrvaške, nazadnje je branil barve U21 reprezentance.
S svojimi igrami na Hrvaškem je Matić opozoril nase in poleti 2024 prestopil v ukrajinsko Polissyo Zhytomyr. Sezono 2025/26 je preživel na posoji pri poljskem drugoligašu Polonia Bytom, kjer je bil standardni član prve enajsterice.
Zdaj bo Matić, ki se najbolje znajde na levi strani obrambe, zaostril konkurenco v osrčju obrambe črno-belih. Karakteristike, ki jih poseduje, so v skladu s strategijo kluba, pri njegovem prihodu pa velja omeniti tudi veliko željo nogometaša, da kariero nadaljuje v Fazaneriji.
Matej Matić je ob podpisu pogodbe povedal: "Moram povedati, da Muro dobro poznam, saj sem že od nekdaj spremljal slovensko ligo, med drugim sem v dresu Lokomotive v Fazaneriji že odigral eno pripravljalno tekmo. Vem, da prihajam v klub z bogato tradicijo in z zvestimi navijači, prihajam z velikim spoštovanjem do tega kluba in dresa, ki ga bom nosil. Ko se je pokazala priložnost, da pridem v Muro, nisem dolgo razmišljal. Ekipa je kvalitetna in verjamem, da smo navkljub slabšim rezultatom v zadnjih tekmah zmožni premagati vsakogar."
