Suareza so mediji dolgo povezovali z moštvom s Floride, kjer bo lahko 36-letnik poleg Messija pozdravil še dva nekdanja soigralca iz Barcelone, Jordija Albo in Sergia Busquetsa.
Urugvajec je od januarja igral za Gremio, za katerega je na 53 tekmah v vseh tekmovanjih dosegel 26 golov in prispeval še 17 asistenc. Klub iz Porto Alegreja je sezono brazilskega prvenstva sklenil na drugem mestu za Palmeirasom.
Kariero je začel pri domačem Nacionalu ter se nato pred sezono 2006/07 podal v Evropo. Tam je zastopal barve Groningena in Ajaxa, preden je januarja 2011 okrepil Liverpool. Po treh letih in pol se je pridružil Barceloni in zanjo igral do konca sezone 2019/20.
Nato je v Španiji dve sezoni igral še za Atletico Madrid, kjer je bil soigralec slovenskega reprezentančnega vratarja Jana Oblaka, poleti 2022 pa se je vrnil k matičnemu Nacionalu.
V klubski karieri je po podatkih Transfermarkta na 768 tekmah dosegel 471 golov ter prispeval še 263 podaj. Osvojil je številne lovorike, med drugim je z Barcelono ligo prvakov osvojil v sezoni 2014/15, ima še pet naslovov španskega prvaka, enega tudi z Atleticom, en naslov pa je osvojil tudi na Nizozemskem za Ajax.
Za urugvajsko reprezentanco je Suarez doslej zbral 138 tekem in dosegel 68 golov. Leta 2011 je bil z izbrano vrsto prvak južnoameriškega prvenstva. Nastopil je na štirih svetovnih prvenstvi, štirih južnoameriških prvenstvih ter na olimpijskih igrah 2012 v Londonu.
