Za zeleno-bele je nastopal že v sezonah 2002/03, 2007/08, 2008/09 in kratek čas v 2014/15. Vodstvo Petrola Olimpije je v teh dneh uspešno pridobilo vso potrebno dokumentacijo za registracijo igralca v tekmovanjih. V tej sezoni je igral v Iranu, kjer je do novega leta nastopal za Petrochimi Bandar Imam Harbour. Eden od razlogov za vrnitev je bilo, kot so sporočili iz ljubljanskega kluba, tudi domotožje, saj Begić sicer živi v Ljubljani in ima tu tudi družino.
Begić je v pretekli sezoni nastopal za zagrebško Cedevito, prej pa je igral še za Real Madrid, Olympiacos, Bilbao, Laboral Kutxa Vitoria in Žalgiris.
Košarkarsko pot je začel v rodni Bosni in Hercegovini pri Slobodi Diti iz Tuzle. Pred začetkom sezone 2002/03 je kot izjemen talent prestopil v Olimpijo, kjer je igral za mladinske selekcije in kmalu tudi prejel slovensko državljanstvo.
Mirza Begić je redno nastopal tudi za slovenske državne reprezentance. Bil je član slovenskih reprezentanc v kategoriji U18 in U20. Za slovensko člansko reprezentanco je nastopil na dveh Eurobasketih in sicer leta 2011 v Litvi in na domačem EP 2013 v Sloveniji.
