Grgin je bil rojen 17. aprila 1954 v Splitu, kjer je igralsko kariero začel v tamkajšnji Jugoplastiki. Za njeno člansko ekipo, za katero so med drugim igrali tudi takšni asi, kot so Ratko Tvrdić, Petar Skansi, Željko Jerkov in Damir Šolman, je debitiral leta 1972 in bil vse do leta 1980 njen standardni član.
Z Jugoplastiko je leta 1977 osvojil trojno krono, prvenstvo, pokal in pokal Radivoja Koraća. Tega so z njim v postavi Splitčani osvojili tudi leto prej, jugoslovanski pokal pa tudi v letih 1972 in 1974. Nekaj tekem je zbral tudi v dresu jugoslovanske reprezentance.
V sezoni 1981/1982 je Mirko Grgin eno sezono odigral tudi v dresu takratne Iskre Olimpije. Pod vodstvom trenerja Lazarja Lečića so bili njegovi soigralci Edi Mofardin, Bojan Brodnik, Peter Vilfan, Vladimir Mićunović, Tomislav Tiringer, Slobodan Subotić, Zoran Golc, Pavle Polanec, Bojan Kampara, Ljubo Vujačić in Vinko Jelovac, ekipa je sezono končala na šestem mestu.
Po vrnitvi v Split je Grgin nekaj sezon odigral še za košarkarski klub Solin.
