Z ekipo Montreal Canadiens je v uradni trojki z Mauricom Richardom in Toejem Blakom osvojil tri naslove prvaka. Ko se je leta 1954 tekmovalno upokojil, je bil s 623 asistencami najboljši podajalec v zgodovini lige.
Lach je bil 12 let po koncu kariere vključen v hram slavnih severnoameriške hokejske lige, vseh 14 sezon pa je igral v Montrealu in osvojil Stanleyjev pokal leta 1944, 1946 in 1953.