Lazovićeva je svojo rokometno pot začela v domačih Brežicah, kjer je pri 16 letih tudi prvič dobila priložnost v članski ekipi. S predstavami v klubskem dresu je opozorila nase in si leta 2006 prislužila vpoklic v člansko izbrano vrsto. Za slovensko reprezentanco je za zdaj nastopila na 84 tekmah in dosegla 292 zadetkov.
34-letnica je novo poglavje v svoji rokometni zgodbi začela pisati v sezoni 2007/08, ko je postala članica krimove družine in prvič zaigrala v ligi prvakinj. Izkušnje je v nadaljevanju kariere nabirala tudi v Srbiji, Makedoniji, Romuniji in Črni gori.
Nekdanja kapetanka slovenske izbrane vrste si je leta 2021 na tekmi romunskega državnega prvenstva težje poškodovala koleno, zaradi česar je morala izpustiti zadnje svetovno prvenstvo. V dresu z državnim grbom po poškodbi še ni nastopila, bo pa v prihodnji sezoni vseeno delovala pod taktirko Dragana Adžića, ki bo vodil tigrice.
Za tigrice bo od prihodnje sezone igrala tudi 18-letna krilna igralka Ema Marković, ki je v zadnjih sezonah igrala za ekipo Z'dežele iz Celja.
