Hvasti je kariero začel kot mladinec kolesarskega kluba Mladost Kranj. Leta 1963 je še kot mladinec osvojil naslov slovenskega prvaka, osem sezon je bil član jugoslovanske reprezentance, leta 1968 pa je osvojil tudi naslov jugoslovanskega prvaka. V letih 1968, 1971 in 1973 je zmagal na dirki za veliko nagrado Kranja, dosegel pa je še več etapnih zmag na dirkah po Jugoslaviji. Leta 1971 je na amaterskem svetovnem prvenstvu v Angliji osvojil drugo mesto.
Med letoma 1972 in 1987 je bil trener kolesarskega kluba Sava Kranj, ki je pod njegovim vodstvom postal vodilni jugoslovanski kolesarski klub z naslovi državnega prvaka v vseh starostnih kategorijah. Kot selektor jugoslovanske reprezentance je dosegal zmage na balkanskih prvenstvih, sredozemskih igrah, dirki po Jugoslaviji in dirki po Avstriji. Deloval je tudi kot zvezni trener avstrijske reprezentance.
"Hvasti je bil naš učitelj kolesarstva in delivec splošnih življenjskih resnic. Uvedel je interdisciplinarni pristop, korenito spremenil metodologijo treniranja ter sistematiziral in profesionaliziral delo v klubih in reprezentanci. Poleg tega je vrsto let celim generacijam zagotavljal materialne pogoje za resno delo na vseh ravneh. Mnogim od nas je tako ali drugače pomagal in odprl vrata v svet poklicnega športa, za kar smo mu hvaležni," je ob izidu knjige Dve uri resnice, v kateri je njegovo življenjsko in športno pot predstavil Miroslav Cvjetičanin, dejal še en legendarni slovenski kolesar in strokovni sodelavec RTV Slovenije Martin Hvastija.
Leta 1983 je bil prejemnik Bloudkove plakete za tekmovalne in trenerske dosežke v kolesarstvu, lani ga je Borut Pahor odlikoval tudi z državnim odlikovanjem red za zasluge.
